已知ABC都是正数,求证A平方B平方加B平方C平方加C平方A平方除以

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:21:35
已知ABC都是正数,求证A平方B平方加B平方C平方加C平方A平方除以
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab

a+b-2根号ab=(根号a-根号b)^2>0所以a+b>2根号ab所以2根号ab/(a+b)

已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab

a+b-2根号ab=(根号a-根号b)^2>0所以a+b>2根号ab所以2根号ab/(a+b)

已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab

证明,有定理a+b>=2*根号下(ab),(a>=0,b>=0)可得:(a+1)>=2*根号a(b+1)>=2*根号b(a+b)>=2*根号ab.又因为a不等于b,所以(a+b)>2*根号ab所以(a

已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值

正数abcab/c+bc/a+ca/b=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/abc=[(a^2b^2+c^2)+(a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)]/2abc=[

已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 要求有详细的解答过程

a>0,b>0则a+b≥2√ab同理b+c≥2√bcc+a≥2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c

∵a,b,c是正数,∴(a²/b)+b≥2a,(b²/c)+c≥2b,(c²/a)+a≥2c,三式相加得,(a²/b)+(b²/c)+(c²

已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd

思路:左边-右边,提出abcd,就豁然开朗了具体:左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)=abcd[(a/d+d/a-2

已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3

证明:(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)=(a^4-a^3b)-(ab^3-b^4)=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)因

已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数(√a-√b)²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c

已知a和c都是负数,根号(a+c的平方)是正数还是负数?

a+c为负数(a+c)^2为正数所以(a+c)^2的算术平方根是正数(当只是开根并未注明算术平方根时结果可正可负)

已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2(-ab+bc+ac)=2(bc+ab-b^2)=2b

已知a、b、c都是正数,求证:

由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2

基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方

a^+1≥2ab^+1≥2bc^+1≥2c又因为a,b,c为不全相等的正数所以.不知道这样说行不行

已知a和b都是正数 并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方

a^5+b^5-a^2*b^3-a^3*b^2=a^2(a^3-b^3)+b^2(b^3-a^3)=(a^2-b^2)(a^3-b^3)=(a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-

已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)

1/a+1/b≥2/√ab≥2/[(b+a)/2]=4/(b+a)(此处两个不等号均用了不等式x+y≥2√xy)从而1/4a+1/4b≥1/(b+a)同理1/4a+1/4c≥1/(c+a)1/4b+1

已知a,b,c都是正数,求证:a

证明:∵a,b,c都是正数,∴a2b2+b2c2≥2ab2c,a2b2+c2a2≥2a2bc,c2a2+b2c2≥2abc2∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a