求使得不等式|x2+px+q|≤z,当1≤x≤5时恒成立的实数对(p,q)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:14:51
第一题:根据条件,容易知道方程x²-px-q=0的两解是2和3根据韦达定理:p=2+3=5,-q=2*3=6所以只要求-6x²+5x-1>0就是(2x-1)(3x-1)
解决这个问题,必须清楚一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系,这可是高一数学的重点和难点,务必熟练掌握和应用.一般地,a>0时,结合一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像,我们有以下结论
解依题意,可知-2、1是方程2x²+px+q=0的两根,即有-p/2=-2+1=-1,即p=2q/2=-2*1,即q=-4所以px²+qx+2=2x²-4x+2=2(x-
解依题意,可知-2、1是方程2x+px+q=0的两根,即有-p/2=-2+1=-1,即p=2q/2=-2*1,即q=-4所以px^2+qx+2=2x^2-4x+2=2(x-1)^2>0解得x≠1
由-2<x<1,原不等式可化为2(x+2)(x-1)
(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q,由结果不含x3与x项,得
因为最高次是x^4(x^2+2x+5)*x^2=x^4+2x^3+5x^2没有三次方(x^2+2x+5)*(-2x)=-2x^3-4x^2-10x不含一次(x^2+2x+5)*5=5x^2+10x+2
(1)由题意得22+2p+q+1=0,即q=-2p-5;证明:(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q,由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0,
集合A={X|X²+(P-1)X-Q=0}因为A中只有一个元素2,则A={X|X²-4X+4=0}P-1=-4,P=-3-Q=4,Q=-4因此集合B={X|X²-3X-4
由韦达定理得:x1+x2=﹣px1·x2=qx1²+x1x2+x2²=5﹙x1+x2﹚²-x1x2=5p²-q=5p²=q+5∵此方程有两个实数根∴b
设(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)=x^4+px^2+qx^4+px+q=x^4+(a+2)x^3+(2a+b+5)x^2+(5a+2b)x+5b所以a+2=0,5a+2b=0得到a=-2,b
(x7+px+q)(x2+2x-3)=x^9+2x^8-3x^7+px^3+2px^2-3px+qx^2+2qx-3q;不含x^2和x^3;所以p=0;2p+q=0;q=0;如果本题有什么不明白可以追
设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0圆心到直线距离等于半径得:|-3k|/√(k^2+1)=2k=±2√5/5所以切线方程是y=±2√5/5(x-3)
∵不等式x2+px+q<0的解集是-3<x<2,∴x2+px+q=(x-2)(x+3),∴x2+px+q=x2+x-6,∴p=1,q=-6,故选D.
(X2—PX+8)(X2—3X+Q)=X4-(3+p)X3+(Q+3P+8)X2-(PQ+24)X+8Q依提议得(不含X2与X3项)3+p=0Q+3P+8=0所以Q=1P=-3
x2+px+q
∵(x2+px+q)(x2-2x-3),=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q,=x4+(p-2)x3-(2p-q+3)x2-(3p+2q)x-3q,而题意要求展开后不
先求导F‘(X)=2X+p当x=1时,F(X)最小所以F’(X)=0,p=-2F(1)=1-2+q=4q=5
由图知道两个不等式解集如此(由于交集不为空,所以必定两个不等式都不为空集)假设B=={X|c<x<d},A==={X|x≤b,x≥a},这个解集应该懂吧.如图知道a≤x<d既是2≤x<4所以a=2一定
x2项,qx^2-3px^2+8x^2x3项,-3x^3+px^3要使他们不存在系数相加为0,即q-3p+8=0-3+p=0p=3,q=1