积分上π下-π(x^2 sinx)dx=-搜答案-搜狗做题网

设f(x)=[(sinx)^2]*[1+ln(x+根号（1+x^2))]f(-x)=[(sinx)^2]*[1+ln(-x+根号（1+x^2))]=[(sinx)^2]*[1+ln(1/(x+根号（1

用x=π/2-t代换,得到一个新积分,新积分和所求积分相加的积分很好求.结果是π/4.悬赏分那么少,就说这么多.

令t=tan(x/2),那么0那么根据公式\x0d(1)sinx=[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]\x0d则有：sinx=2t/[1+t^2].\x0d而对于x则有：x=2ar

∫[0,2π]|sinx|dx=4∫[0,π/2]sinxdx=-4cosx[0,π/2]=4

1/(1+x²)²,偶函数1+x²,偶函数sinx,奇函数∴∫sinx/(1+x²)²dx=0∴∫(1+x²)/(1+x²)

做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)

再答：题目有问题，不会了再问：确实做不出，谢谢了

如图所示

∫(0→π/2)x²cosxdx=∫(0→π/2)x²dsinx=[x²sinx]：(0→π/2)-∫(0→π/2)2xsinxdx=π²/4-(-2)∫(0→

RT

注：此题的上下限有错,应该是积分上下限(-π/4,π/4)!原式=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx(∫(-π/4,π/4)表示从-π/4到π/4积分)=∫(-π/4,0

[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx

被积分函数是一个奇函数,而定积分上下区间对称,所以定积分是0

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

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∫1/根号2cos(x-π/4)dx=根号2/2∫1/cos(x-π/4)d(x-π/4)=根号2/2ln|sec(x-π/4)+tan(x-π)/4|+C用牛顿莱布尼兹公式代入x=π/2和x=0计算

只能用数值积分解决,用matlab的quad函数计算误差在10^(-13)以内求得1.370762168154488再问：不好意思，没说清楚是估值大于什么小于什么详细步骤。谢啦再答： &nb

被积函数sin(sinx+x)以2π为周期,而周期函数在一个周期上的积分都相等,所以原式=∫[0,2π]sin(sinx+x)dx=∫[-π,π]sin(sinx+x)dx=0,第二个等式是因为被积函