设l为任意一条分段光滑的曲线.

曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，即dydx＝x3对上述微分方程积分可得：y＝∫dydxdx＝∫x3dx＝14x4+C，C为任意常数．因为曲线经过原点，所以，将原点坐标（0，0）代入上述方程

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

假设该曲线方程为y=f(x)由题意得：f'(x)(即f(x)的导数)=3x^2对其积分可得：y=f(x)=x^3+c(c为一个常数)将m点坐标代入得:0=1+cc=-1所以曲线方程：y=x^3-1

根据题意,这个曲线方程的导数是y'=2x,积分可以求得其方程为y=x^2+C,C为常数；代入（0,1）,得到C=1,所以y=x^2+1

其实你的问题很大,数学里关于这两个问题有许多很令人费解的问题.此处只讨论常见情况.首先,理论上来说,若要求一个曲线上的点的坐标,一般来说需要知道这条曲线的表达式,无论是以函数形式给出的,还是方程形式给

以桌面为0势面.1、初态：动势能总和为：－（m／3）g（L／6）＋02、末态：动势能总和为：－mg（L／2）＋1／2mv^2根据能量守恒得：－（m／3）g（L／6）＋0＝－mg（L／2）＋1／2mv^

1.求曲线y=x^2+x+2-lnx的导数y'=2x+1-1/x在x=1处的切线斜率=2+1-1/1=2x=1时,曲线y=1+1+2-0=4切线L的方程y-4=2(x-1)y=2x+2点(n-1,A(

(1)A段重力1/2*mg,势能1/2*mgh;B段重力1/2*mg,重心高(h-L/4),势能1/2*mg(h-L/4),故刚松开A段时铁链具有的重力势能为1/2*mgh+1/2*mg(h-L/4)

切线方程Y-y＝y'(X-x),在y轴上的截距y-xy',所以y-xy'＝√(x^2+y^2),又y(1/2)＝0,解此微分方程的特解.得y＝√(x^2+y^2)-1/2

设P(x,y)=2xy^3-y^2cosx,Q（x,y)=1-2ysinx+3x^2y^2计算出：Q'x=P'y则积分与路径无关∫L（2xy^3-y^2cosx）dx+(1-2ysinx+3x^2y^

y'=3x-yy'+y=3x用e^x同时乘以两边e^xy'+e^xy=3xe^x(ye^x)'=3xe^x所以ye^x=∫3xe^x=3(xe^x-e^x)+Cy=3x-3+C/e^xx=0时y=0得

y=lnx/xy'=(1-lnx)/x²y'(1)=(1-ln1)/1²=1l方程为y=x-1（2）就是要证明对所有x≠1,有x-1-lnx/x>0设g(x)=x(x-1)-lnx

证明：（1）：由I=∫1y[1+y2f(xy)]dx+xy2[y2f(xy)−1]dy，知P(x，y)＝1+y2f(xy)y，Q(x，y)＝xf(xy)−xy2，已知函数f（x）在R上具有一阶连续导数

当x=2,y最大=4；当x=0,y=0;当x=4,y=0所以：0

如图,3/4的铁链下降的高度是5/8绿色的那一截相当于没动,所以质量是3/4mgE=mgh=3/4mg*5/8L=15/32mgL再问：这个我想过，就是不知道为什么你图中右边那个绿色的为什么不是在底部

x^2+y^2=R^2,上式=$R^2dS=2pi*R^3

x=0.5p,AB最小=2√p再问：�ס�����Ҫ��̣�лл��

任意画一条简单光滑闭曲线,你得给出表达式,MATLAB 才能编程呀. 分段函数,分为y大于0 和小于0两段,分别画.不分段的函数就更简单了.x1 = 

（Ⅰ）∵y＝lnxx∴y′＝1−lnxx2∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x-1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x-1）-l