设L为取正向的圆周半径为3,求曲线积分-搜答案-搜狗做题网

设D为圆周L的内部，P=2xy-2y，Q=x2-4x．利用格林公式可得，∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∬D((2x−4)−(2x−2)dxdy=−2

解:设Z=x+yi,z'=x-yiz+z'=2xu(x,y)=2x,v(x,y)=0所以积分:(|Z|=1)(z+z')dz=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdyx=cost,

根据空间对称性,涡旋电场圆心就在O,电力线垂直于Oa、Ob,Oa、Ob没有电势差,根据法拉第电场感应定律,ab电势差=abO电势差=abO的面积*k,

如图

答案见附图说明：这是复变函数的环路积分,第一式子的积分是科希定理,可以查阅数学物理方法或复变函数的书籍.

解答如图

首先,这是一道好题!是苏联的竞赛题.是这样的,在列车开动的过程中,车头经过最高点之后车的总重心便开始下降了,重力势能便开始减小,动能开始增大.也就是说,只需车头能够经过最高点,车便可以通过.而且显然在

不妨设z=2e^iθ,其中0

设A为半径为1的圆圆周上一点,圆周上任取另一点B与A连接,求弦长AB大于根2的概率为50%再问：过程还可以再清楚点不？再答：

用参数方程呗,x=3cost,y=3sint,t从0到2π,结果是-18π再问：什么叫做正向的圆周啊再答：就是逆时针，t从0到2π

截图中的结果是正确的,输出顺序是球表面积、球体积、圆周长和圆面积体积和周长之间没有打印逗号：）

1/2,取点B,弦长AB等于半径的根号2倍,此时圆心角AOB=90°

x^2+y^2=R^2,上式=$R^2dS=2pi*R^3

周长=2π*r所以周长比等于半径之比

在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为23•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=23•2

因为取格林公式后,由线积分变成面积分,二重积分(x^2+y^2)dxdy,(x^2+y^2)不能用圆周方程x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,

因为P=-x^2y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.故原式=

用格林公式将一个封闭曲线上的线积分化为在此封闭区域内的面积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy=(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫{[∂(x-y²)/&

设P(x,y)=-yQ(x,y)=x那么αP/αy=-1αQ/αx=1根据格林公式（不会自己去查）原式=∫∫[(αQ/αx)-(αP/αy)]dxdy=∫∫2dxdy=2π