设双曲线Cx2 a2-y2 b2=1左右焦点F1F2,若在曲线C的有智商存在P点

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2，p2a2−q2b2＝1，s2a2−t2b2＝1，两式相等得：p2a2−q2b2＝s2a

由题意得F1（-c，0），F2（c，0），则由题意得PO=PF1+PF22，∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2

由题双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝bxa，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即c2＝5a2⇔e＝5，故选择C．

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×4

（1）依题意ba＝295a2−165b2＝1…（3分）      解得 a＝1b＝2.…（5分）所以双曲线的方程为x2−y24＝1

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

依题意，不妨取双曲线的右准线x=a2c，则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c，右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c，可得c2+a2cc2-a2c=32，∴双曲线的离心率e=ca=5．故答案为：5

由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=b2a，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（b2a+a×2）×32=2c，∴3（c2+a2）=4a

（1）由已知得：2c＝44a2−9b2＝1c2＝a2+b2，解得c＝2a＝1，b2＝3．∴双曲线的方程为x2−y23＝1，双曲线的渐近线：y＝±3x．（2）联立y＝kx+13x2−y2＝3消y得：（3

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

把直线y=32x代入曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）可得，y=±b2a，由题意可得 32=b2ac，∴32=c2−a2ac，∴2e2-3e-2=0，∴e=2，或e=-12，故选&

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的

过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线，设垂足为A，∵直线AF与双曲线左右两支都相交，∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此，直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2，即ba＞2，因此该双曲线的离心率e=ca=a2+b2a=1+(ba)2＞5．故选D．