∠AEC=∠BFD,∠B=∠MCN.

三角形BDF全等于三角形BDC所以∠BFD等于∠BCD又因为DB=DA所以D在AB的中垂线上又因为等边三角形三线合一所以CD是∠ACB的角平分线所以∠4=∠3所以∠4=30所以∠BFD=30

∵△AEC≡△BDF∴∩ACE=∩BDF（全等△对应角相等）所以AC∥BD（同位角相等两直线平行）

∠AEC+∠CEF+∠BEF=180°∠AEC+65°＋∠AEC+40°=180°得∠AEC=37.5°∠BEF=37.5°＋40°=77.5°

连接BD,因为,∠BED=70°,根据三角形BED内角和是180°,∠EBD+∠EDB=180°-70°=110°.根据条件可知∠ABE=2∠FBE,∠CDE=2∠FDE.根据平行线间∠ABD+∠BD

过F作FG平行AB内错角相等所以∠ABF=∠BFG∠FDC=∠DFG所以∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2又过E作EH平行AB则同旁内角互补所以∠ABE+∠BEH=180,∠CD

设∠EBF=x,∠EDF=y则180°-2x-2y+75°=180°∴2x+2y=75°过F作AB,CD的平行线则∠BFD=x+y=37.5°.

因为AB=CD所以AB+BC=CD+BC即AC=BD而AE=BFCE=DF所以△AEC≌△BFD由SSS而来!

∵△ABC≌△AEC，∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠ACB=∠ACE．∵∠B=30°，∠ACB=85°，∴∠E=30°，∠ACE=85°，∠ACB=180°-∠B-∠ACB=65°，∴∠EAC=

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴ACEC=ABED=BCCD①∴tan∠A

如图所示,连结CF∵等边△ABC ∴AB=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∵BF=AB ∴BF=BC∴∠4=∠2+∠6  又∠4=∠DFC+∠BFD∴

如图示∵∠BAE=∠ACD=60° , AB=CA, AE=CD∴△ABE≌△CAD ∴∠1=∠3∴∠2=∠4 又∵∠5=∠2+∠3=∠4+∠3=60

连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，∵BF=AB，∴BF=BC，∵在△ADC和△BDC中AD＝BDAC＝BCDC＝DC∴△ADC≌△BDC，∴∠ACD=∠BCD=1

∵∠AED+∠DEC=180°∠AED=150°∴∠DEC=30°∵ED⊥BC∴∠C+∠DEC=90°∴∠C=60°∵∠B=∠C∴∠B=60°∵∠B+∠FDB+∠BFD=180°∠BFD=35°∴∠B

∵∠BAE+∠AED=180度∴BA∥DE即BA∥EC∴∠BAE=∠AEC（同位角相等）∵AM平分∠BAE,EN平分∠AEC∴∠MAE=∠AEN∵两个三角形对顶角相等∴两个三角形相似∴∠M=∠N

因为AD,BE是三角形ABC的高所以角ADB=角BEC=90度因为∠BFD=40度所以∠FBD=50度所以∠C=40度

40度

列两个等式：a+60+∠EFC=Y+∠C+∠EFC=180a+∠B+∠BDF=b+60+∠BDF=180得：a+60=Y+∠Ca+∠B=b+60两式相加得2a+60+∠B=Y+b+60+∠CAB=AC

如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠

连接DC因为在等边三角形ABC中AB=AC=BC因为BF=AB所以BF=BC因为角DBF=角DBC,BD=BD所以三角形DBF全等于三角形DBC所以角BFD=角BCD因为DB=DA,BC=AC,DC=

∵AD⊥BC,AF⊥CE∴∠AFG=∠CDG=90°∵∠AGF=∠CGD∴△AGF∽△CGD∴FG/DG=AG/CG,即FG/AG=DG/CG∵∠FGD=∠AGC∴△FGD∽△AGC∴∠CFD=∠CA