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因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f(x)函数图像的对称轴是x=2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:09:25
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f(x)函数图像的对称轴是x=2
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f(x)函数图像的对称轴是x=2
函数性质:若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则该函数关于直线x=(a+b)/2对称.
思路:证明f(x)图象关于直线x=(a+b)/2对称,
即证:在f(x)图象上任取一点(m,n),
证明该点关于直线x=(a+b)/2对称点仍在f(x)图象上,
由(m,n)在f(x)图象上得f(m)=n,
点(m,n)关于直线x=(a+b)/2对称点为(a+b-m,n),
用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f(a+b-m)=f(b-(b-m))=f(m)=n,
即点(a+b-m,n)在f(x)图象上,问题得证.
上述是一般性的结论及证明过程,其实你这个问题在二次函数中,那就更简单了;
设f(x)=a(x-h)²+k
则f(2+x)=a(x+2-h)²+k,f(2-x)=a(2-x-h)²+k
a(x+2-h)²+k=a(2-x-h)²+k
(x+2-h)²=(2-x-h)²
x+2-h=2-x-h 或 x+2-h=x+h-2
x=0 h=2
舍去(不是对任意x成立)
所以对称轴为x=h=2
如果不懂,请Hi我,