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二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f(n)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:14:27
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f(n)
1,求an并证明{an}为等差数列
2,设bn=2^(an-1)次方+an,求{bn}的前n项和
二次函数f(x)有最小值f(-1)=-1,且在y轴上的截距为0,若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=f(n)
依题意,设f(x)=a(x+1)^2-1,a>0,又因为f(0)=0,a=1,f(x)=x^2+2x
Sn=n^2+2n
n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1
a1=S1=3,符合通项公式,所以an=2n+1
因为an-an-1=2,所以{an}为等差数列
bn=4^n+2n+1
Sbn=(4^(n+1)-4)/3+n(n+2)