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如图,△ABC的等边三角形,∠BDC=120°,DB=DC,∠1=60°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 18:38:50
如图,△ABC的等边三角形,∠BDC=120°,DB=DC,∠1=60°
(1)猜想:BM、MN、CN间是数量关系为--------
(2)证明你的猜想
如图,△ABC的等边三角形,∠BDC=120°,DB=DC,∠1=60°
图看不清楚,我按照M在N左边处理的
BM+CN=MN
证明:将三角形BDM以D为旋转中心,顺时针旋转120度.使BD与CD重合,得到三角形CDM′
因为∠1=60,∠BDC=120,所以∠BDM+∠CDN=60
又∠M′DC=∠BDM.所以∠M′DN=∠M′DC+∠CDN=∠BDM∠CDN=60=∠1
在△MDN和△M′DN中,
DM=DM′,∠1=∠M′DN,DN=DN
∴△MDN≌△M′DN
MN=M′N
M′N=CN+CM′=CN+BM