一加二分之一加三分之一加四分之一.加十分之一,求值在哪两个自然数之间?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 00:14:07

一加二分之一加三分之一加四分之一.加十分之一,求值在哪两个自然数之间?
答案我知道,这是个小学题,不能硬算.

原式S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10 (1)式
=1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+……+(1-9/10)
=10-1/2-2/3-3/4……-9/10 (2)式
将（1）、（2）式相加,得
2S= 11-1/3-1/2-3/5-2/3-5/7-3/4-7/9-4/5
化简一下,即是：
2S = 10 - 1/2 - 7/5 - 5/7 - 3/4 - 7/9
= 8 - 1/4 - 2/5 - 5/7 -7/9
那么
S = 4 - 1/8 - 1/5 - 5/14 -7/18
= 4 - 1/8 - 1/5 - (1/2 - 1/7) - (1/2 -1/9)
= 3 - 1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9
现在就变成了（1/8 + 1/5）与 (1/7 + 1/9)的比较,若前者大于后者,求值就在2、3之间,若前者小于后者,求值就在3、4之间.
易知：
1/9比1/10略大一点点,故（1/5 - 1/9）比1/10即0.1略小一点点；
而（1/7 - 1/8）绝对小于（1/5 - 1/9）.
故（-1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9）小于0
即,S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10将置于2和3之间.大概比2.9略大.
P.S.
这个解释好像颇为复杂,可能小学生不大能理解.嘿嘿,但这类的题目只要静下心来,条分缕析一下就行了.建议将我的步骤写在纸上,慢慢想一下,也许就OK了.
鄙人不才,目前尚想不出更清晰明了的方法,难为小学生了.