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用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:26:04
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
设在[1,﹢∝)的任意两点x1和x2,x1<x2
f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x2-x1)[1/(x1·x2)-1]
因为x1,x2≧1 则1/x1≤0 1/x2≤0 1/(x1·x2)-1<0
则f(x1)-f(x2)<0
又x1<x2
因此f(x)在该区间内是增函数