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已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:38:05
已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
过B作BD‖PQ,过C作CE‖PQ,分别交直线AM于D、E
则由∠BDM=∠CEM,∠BMD=∠CME,BM=CM
得△BDM≌△CEM(AAS)
所以MD=ME
因为PQ‖BD,PQ‖CE
所以AB/AP=AD/AN,AC/AQ=AE/AN
所以AB/AP+AC/AQ=AE/AN+AD/AN,
所以AB/AP+AC/AQ=(AE+AD)/AN
因为AE=AM+ME,AD=AM-MD
所以AE+AD=2AM
所以AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
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