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设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2023/01/30 10:46:11
设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC/AQ成等差数列
设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC
延长AM到D使MD=AM,连接BD,设AC=b,AB=c
三角形ABD中,AD^2=b^2+c^2+2bccosA(余弦定理)
三角形ABC中,BC^2=b^2+c^2-2bccosA
两式相加:
AD^2+BC^2=2(b^2+c^2)
AD=2AM BC=2BM
化简即:AB方+AC方=2(AM方+BM方)