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过等腰三角形ABC底边上某一点P,做两腰的垂线,交AB .AC于E .F求证:pE+PF等于一腰上的高

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2023/01/30 10:18:32
过等腰三角形ABC底边上某一点P,做两腰的垂线,交AB .AC于E .F求证:pE+PF等于一腰上的高
过等腰三角形ABC底边上任意一点P,做两腰的垂线,交AB .AC于E .F,当顶角是钝角时,求证:pE+PF等于一腰上的高,
过等腰三角形ABC底边上某一点P,做两腰的垂线,交AB .AC于E .F求证:pE+PF等于一腰上的高
过点C做CH⊥AB于H,连接AP,
则S△ABC=1/2AB×CH,而S△ABC=S△ABP+S△APC
=1/2AB×PE+1/2AC×PE
∴1/2AB×CH=1/2AB×PE+1/2AC×PE
因为△ABC是等腰三角形
故AB=AC
∴CH=PE+PF
即pE+PF等于一腰上的高
注:当顶角是锐角和直角时结论同样成立