搜狗做题网根据学过的特殊的三角形的性质,求出下面的三角函数值并写出过程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 02:55:04
根据学过的特殊的三角形的性质,求出下面的三角函数值并写出过程
sin15 cos15 tan15 cos72 sin72 tan72 cos36 tan36 cos36 tan22.5 cos22.5 sin22.5（求出几个都可以,以数量的多少判定,希望各位大师多费脑筋）（直接写数字者一律不予采纳）
sin15 cos15 tan15 cos72 sin72 tan72 cos36 tan36 cos36 tan22.5 cos22.5 sin22.5（求出几个都可以,以数量的多少判定,希望各位大师多费脑筋）（直接写数字者一律不予采纳）
sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-sin30dos45
=√2/2×√3/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=（√6-√2）/4
cos15=(√6+√2)/4
tan15°＝2-√3
sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4
sin15°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=（√6-√2）/4
cos2a=2(cosa)^2-1
cos150=2(cos75)^2-1
cos150=-√3/2
令a=cos75,则a>0
2a^2-1=-√3/2
a^2=(2-√3)/4
=(8-4√3)/16
=(6-2√12+2)/16
=(√6-√2)^2/4
a>0
所以cos75=a=(√6-√2)/4
tan75°= （1-cos 150°）/sin150°
=2+ 根号3
sin22.5°=[√（2-√2）]/2,
cos22.5°=[√（2+√2）]/2,
tan22.5°=√2-1,
sin67.5°=[√（2+√2）]/2,
cos67.5°=[√（2-√2）]/2,
tna67.5°=√2+1,
sin36°=[√(10-2√5)]/4
cos36°=(√5+1)/4,
tan36°=√(5-2√5),
sin72°=[√(10+2√5)]/4,
cos72°=(√5-1)/4,
tan72°=√(5+2√5),.
=sin45cos30-sin30dos45
=√2/2×√3/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=（√6-√2）/4
cos15=(√6+√2)/4
tan15°＝2-√3
sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4
sin15°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=（√6-√2）/4
cos2a=2(cosa)^2-1
cos150=2(cos75)^2-1
cos150=-√3/2
令a=cos75,则a>0
2a^2-1=-√3/2
a^2=(2-√3)/4
=(8-4√3)/16
=(6-2√12+2)/16
=(√6-√2)^2/4
a>0
所以cos75=a=(√6-√2)/4
tan75°= （1-cos 150°）/sin150°
=2+ 根号3
sin22.5°=[√（2-√2）]/2,
cos22.5°=[√（2+√2）]/2,
tan22.5°=√2-1,
sin67.5°=[√（2+√2）]/2,
cos67.5°=[√（2-√2）]/2,
tna67.5°=√2+1,
sin36°=[√(10-2√5)]/4
cos36°=(√5+1)/4,
tan36°=√(5-2√5),
sin72°=[√(10+2√5)]/4,
cos72°=(√5-1)/4,
tan72°=√(5+2√5),.