搜狗做题网两道关于罗尔定理的题1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:01:04
两道关于罗尔定理的题
1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说明根所在的范围.
2） 已知x=0是方程 e的x次方=1+x 根,试证明此方程没有其他的根.
感激不尽.
1） 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),用罗尔定理说明f’（x）有几个实根,并说明根所在的范围.
2） 已知x=0是方程 e的x次方=1+x 根,试证明此方程没有其他的根.
感激不尽.
1.首先f'(x)是个3次多项式,他最多3个实根
其次,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)
使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
即a b c都是f'(x)=0的根.所以他们就是f‘的所有根.
即f'(x)=0有三个实根,范围如上所指
2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a
即1=(e^a-e^0)/(a-0)
由罗尔定理知道存在k属于(0,a)或者(a,0),使得(e^x)'在x=k点的值=(e^a-e^0)/(a-0)
即e^k=(e^a-e^0)/(a-0)
所以得到1=e^k,k=0.矛盾!
其次,f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3),c属于(3,4)
使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
即a b c都是f'(x)=0的根.所以他们就是f‘的所有根.
即f'(x)=0有三个实根,范围如上所指
2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a
即1=(e^a-e^0)/(a-0)
由罗尔定理知道存在k属于(0,a)或者(a,0),使得(e^x)'在x=k点的值=(e^a-e^0)/(a-0)
即e^k=(e^a-e^0)/(a-0)
所以得到1=e^k,k=0.矛盾!
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘（x）=0有几个实根,并指出它们所在区间
两道微分中值定理题1,下面函数 f(x) F(x) 在区间[-1,1] 哪个满足罗尔定理 ,F(x) f(x) F(x)
有一道题里面用到罗尔定理,f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),解题时说在1 2
不求函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）的导数,说明方程f '（x）=0有几个实根,并指出它们所在的区间
不求函数f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)导数,说明方程f ’（x）=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明方程f′(x)=0有几个实根,并指出他们的所在的
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明f′(x)=有几个实根,并指出他们所在的区间
验证函数f（x）=x-x^3在区间[0,1]上满足罗尔定理的条件,并求出满足定理条件的ξ值
设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)；则方程f(x)的导数等于0在区间（0,3）内有几个实根?
因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x-
不求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的区间
正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,