作业帮 > 数学 > 作业

如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为C,BG交AE于点H

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:54:26
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为C,BG交AE于点H.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;
(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长.
BG⊥AC 垂足为G,打错了
如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG⊥AC,垂足为C,BG交AE于点H
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠ECF=90°
∵AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90°
∴∠AEB+∠BEA=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
(2)△ABH∽△ECM
证明:∵BG⊥AC
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠ABH=∠ECM
由(1)知,∠BAH=∠CEM
∴△ABH∽△ECM
作MR⊥BC,垂足为R
∵AB=BE=EC=2
∴AB:BC=MR:RC=1:2,∠AEB=45°
∴∠MER=45°,CR=2MR
∴MR=ER=1/2RC=2/3
∴EM=MR/sin45°=2√2/3
这道题是我们这(山东泰安)2012年中考题的倒数第二道,答案是泰山晚报2012年6月15日的
再问: 抄的菁优网!
再答:   我是看的报纸