作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:13:49
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影部分的面积为_____.(保留pai)
图画得不怎么好呵呵,谅解下,看不懂的话提问
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影
连结OE,则OE垂直AC.设OE=OB=OD=R.三角形ABC相似三角形AOE.
AB=6,BC=3,AO=6-R.
AB/AO=OE/BC,6/(6-R)=3/R,解得:R=2.
设半圆与BC交于点F,连线OF.
在三角形OBF中,OB=OF,∠B=60°,所以为正三角形,面积=√3.
扇形ODF的圆心角为120°,面积=4π/3.
所求阴影部分面积=4π/3+√3.