如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 03:31:22

如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：
①△AED≌△DFB；②S_{四边形BCDG}=

①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
∵

CM＝CN
BC＝CD，
∴△CBM≌△CDN，（HL）
∴S_{四边形BCDG}=S_{四边形CMGN}．
S_{四边形CMGN}=2S_△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=
1
2CG，CM=

3
2CG，
∴S_{四边形CMGN}=2S_△CMG=2×
1
2×
1
2CG×

3
2CG=

3
4CG²．

③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H 如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点EF分别在AB,AD上,且AE=DF连接BF与DE交于点G,连接CG,与BD相交于如图,在菱形abcd中,ab＝bd,点e·f分别在ab·cd上,且ae＝df,bf与de相交于点g.求DG+BG=CG 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直于BD,点E,F分别在AB,BD上,且满足AD=AE=DF,连接DE,AF,EF 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证