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已知函数f(x)=(1/2)x^2-2a^2Inx,的图像恒在函数g(x)=ax(x>0)的上方,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 12:24:32
已知函数f(x)=(1/2)x^2-2a^2Inx,的图像恒在函数g(x)=ax(x>0)的上方,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(1/2)x^2-2a^2Inx,的图像恒在函数g(x)=ax(x>0)的上方,求实数a的取值范围.
第一步:构造函数u(x)=f(x)-g(x)=1/2*x^2-2a^2Inx-ax,且u(x)>0,求导u'(x)=x-2a^2/x-a=0,得(x+a)(x-2a)=0,得极值点x1=-a,x2=2a.第二步:若a=0代入验证得x=0时不满足条件;若a>0,x1=-a0,故u'(x)在(0,2a)上为负,在(2a,+无穷)为正,x=2a时u(x)最小值大于0,即得0