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已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:59:19
已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
已知a b是正数 求证a³+b³≥a²b+ab²
作差,得:
(a³+b³)-(a²b+ab²)
=(a³-a²b)+(b³-ab²)
=a²(a-b)+b²(b-a)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
因为a>0、b>0,则:a+b≥0、(a-b)²≥0
即:(a³+b³)-(a²b+ab²)≥0
得:a³+b³≥a²b+ab²
再问: (a-b)(a²-b²)转变(a-b)²(a+b)???没懂也
再答: (a-b)(a²-b²) =(a-b)×[(a-b)(a+b)] =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)²(a+b)