搜狗做题网求此题极限 求方法 一步一步的过程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 06:26:51
求此题极限 求方法 一步一步的过程
考虑极限lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]/(1/x)
令 t=1/x x→+∞时 t→0
lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]/(1/x)=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]/t=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)][1/(1+t)][t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]
={lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]}{lim(t→0)[1/(1+t)]}{lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}
=e×lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}=e×lim(t→0)[-ln(1+t)/2t]=-e/2
故：原极限=-e/2
再问： 题目里边不是有个-e么？哪儿去了？
再答： 用洛必达法则时：-e是常数，求导就等于0了。
令 t=1/x x→+∞时 t→0
lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]/(1/x)=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]/t=lim(t→0)[(1+t)^(1/t)][1/(1+t)][t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]
={lim(t→0)[(1+t)^(1/t)]}{lim(t→0)[1/(1+t)]}{lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}
=e×lim(t→0)[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2]}=e×lim(t→0)[-ln(1+t)/2t]=-e/2
故：原极限=-e/2
再问： 题目里边不是有个-e么？哪儿去了？
再答： 用洛必达法则时：-e是常数，求导就等于0了。