作业帮 > 数学 > 作业

已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:41:25
已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.
求证:3/2<PA+PB+PC<2
本题没图
已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.
因为PA+PB>AB, PB+PC>BC, PA+PC>AC
三式相加得:2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC=3
即:PA+PB+PC>3/2
延长BP交AC于D
因为AB+AD>AD,即 AB+AD>BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC
所以 AB+AC>PB+PC
同理 BC+AC>BP+AP, AB+BC>AP+PC
三式相加得: 2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
故PA+PB+PC