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一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:39:39
一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F`求证:AD+BE+CF=二分之根号三a
一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F
、、、、A
、、、、、F、
、D、
、、O、、
B、.E、.K、、、、、C
证明:过点A作AK⊥BC
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60° AB=BC=AC=a
sinB=AK/AB=AK/A=√3/2
∴AK=a√3/2
S△ABC=△AOB+△BOC+△COA
=DO×AB/2+OE×BC/2+OF×AC/2
=a(DO+EO+FO)/2
又△ABC=AK×AB/2
∴DO+EO+FO=AK=√3/2
这么详细了,请采纳哦
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