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如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,且AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=23,则四边形ABCD的面积为___

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:25:40
如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,且AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=2
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如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,且AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=23,则四边形ABCD的面积为___
如图,延长BA、CD交于点E.
∵∠DAB=135°,
∴∠EAD=45°.
∵AD⊥DC,
∴∠E=∠EAD=45°.
∴AD=ED=2
3,
又∵AB⊥BC,
∴∠C=∠E=45°,
∴BC=BE=6,
∴S四边形ABCD=S△BCE-S△AED=
1
2BC•BE-
1
2AD•ED=
1
2×6×6-
1
2×2
3×2
3=12.
故答案是:12.