平面直角坐标系中,等腰直角△ABC的三个顶点A(-3,0)、B(-1,0)、C(-2,-1),点D与点A关于坐标原点O对

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 09:30:16

平面直角坐标系中,等腰直角△ABC的三个顶点A(-3,0)、B(-1,0)、C(-2,-1),点D与点A关于坐标原点O对称,AE
AE∥CB,与y轴交于点E.
（1）求点D、E两点的坐标
（2）连接CE,将△ACE绕C点顺时针旋转90°到△BCF的位置,连接BE、DF,过点C做直线l,使直线l平分四边形BEDF的面积,求直线l的解析式
（3）将△ACE绕平面内某一点旋转180°后得△GMN（点G、M、N分别与点A、C、E对应）使点M、N在经过F点的反比例函数y=k\x的图像（第四象限）上,求点M、N的坐标

AB=2,BC=√2,CA=√2,可见BC=CA,BC^2+CA^2=AB^2,因此三角形ABC为等腰直角三角形.∠A=∠B=45°.
(1)D点与A点关于原点对称,坐标为(3,0),AO=3,OE=OA*tan45°,=3.E点坐标为(0,3).
(2)平行四边形BEDF对角线交点坐标为(1,0).因直线l平分四边形BEDF的面积,所以直线l必通过对角线交点,直线l方程为
y+1=(0+1)*(x+2)/(1+2)
x-3y-1=0
(3)F点坐标为(2,-3),代入y=k/x得到,k=-6,y=-6/x.因点M,N在反比例函数上,可设M(x1,-6/x1),N(x2,-6/x2).又MN为CE旋转180°得到,所以MN∥CE,MN=CE.直线MN的斜率为
k=(-1-3)/(-2-0)=2.k=(-6/x1+6/x2)/(x1-x2)=6/(x1x2)=2,x1x2=3.
CE=2√5,MN=√[(x1-x2)^2+(-6/x1+6/x2)^2]=5(x1-x2)/3=2√5,x1-x2=6/√5.联立上式可解得x1,x2,再求得y1.y2.此步聚略.