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用含有x的代数式表示三角形BEF的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/08/04 08:10:27
用含有x的代数式表示三角形BEF的面积
在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示三角形BEF的面积
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由
1:作AG,FH垂直于BC,有BF+X=(5+5+4+10)/2=12,BF=12-X
由条件可得BG=(10-4)/2=3,AG=4,
等比得BF/AB=FH/AG,FH=4BF/5=4(12-X)/5
△BEF面积即是BE*FH/2=2(12X-X²)/5
2:设存在,则2(12X-X²)/5=28,换算成X²-12X+70=0无解,因此不存在