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过点p(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x交与A、B两点,若|AP|=|BP|.求直线l的斜率

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/08/04 08:23:17
过点p(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x交与A、B两点,若|AP|=|BP|.求直线l的斜率
本题就是点P为线段AB的中点,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则:
A、B的坐标都满足抛物线,得:
(y1)²=4(x1) (y2)²=4(x2)
两式相减,得:
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)
考虑到:直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2),且(y1+y2)/2为点P的纵坐标-6,则:
k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=4/(-12)=-(1/3)
所以,直线L的斜率是-(1/3)
【注】此法提供一般的方法,称为点差法.不过本题是个错题.