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如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证:DE^2=BE·CE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 16:10:46
如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证:DE^2=BE·CE

如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于F,求证:DE^2=BE·CE
如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证:DE^2=BE·CE
证明:连接AE
因为EF垂直平分AD
所以AE=DE
所以角ADE=角DAE
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为角ACE=角ADE+角BAD
所以角ACE=角DAE+角BAD
因为角BAD+角DAE=角BAC
所以角ACE=角BAE
因为角AEB=角AEB
所以三角形ACE和三角形BAE相似(AA)
所以AE/BE=CE/AE
AE^2=BE*CE
所以DE^2=BE*CE