作业帮 > 数学 > 作业

f(x)=lg(2x/(ax+b)),f(x)=1,当x>0,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求常数a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 13:11:19
f(x)=lg(2x/(ax+b)),f(x)=1,当x>0,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求常数a,b的值
不好意思 f(1)=0
f(x)=lg(2x/(ax+b)),f(x)=1,当x>0,恒有f(x)-f(1/x)=lgx.求常数a,b的值
f(1/x)=lg(2/x/(a/x+b))=lg(2/x/((a+bx)/x)))=lg(2/(a+bx))
因为恒有f(x)-f(1/x)=lgx
则lg(2x/(ax+b))-lg(2/(a+bx))=lgx
lg((ax+bx^2)/(ax+b))=lgx
有(ax+bx^2)/(ax+b)=x
ax+bx^2=bx+ax^2
根据函数相等的实质可得:a=b
因为f(1)=0
得到lg(2/(a+b))=0
a+b=2
根据推论可以得到:a=b=1