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过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为____

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 12:59:42
过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为______.
过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为____
∵圆C方程为:(x-2)2+y2=9,∴圆心C的坐标为(2,0),半径r=3.
∵点M(1,2)为圆C内部一点,直线l经过点M(1,2)与圆C交于A、B两点,
∴根据圆的性质,当CM与l垂直时弦长AB最短,相应地∠ACB最小.
此时直线l的斜率与CM的斜率之积为-1.
∵kCM=
0−2
2−1=-2,∴直线l的斜率k=
−1
kCM=
1
2,
由此可得直线l的方程为y-2=
1
2(x-1),化简得x-2y+3=0.
故答案为:x-2y+3=0
过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程 天才来看看吧:过点M(2,1)的直线L与圆C:(x-2)^2+y^2=9交于A B两点,C为圆心,当角ACB最小时,直线 已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2.2).过点P作直线l交圆C于A.B两点,求(1)当l经过圆心C时,直线l 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方 如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点. 过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程 已知圆C的方程为:X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 一直抛物线C:y^2=4x 点M(1,0)过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程 已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方 已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2),过点p作直线l交圆C于A和B两点,当l经过圆心C时,求直线l的 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.