平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点（D与A ,B不重合）,且AB^2=AD^2+BD×CD,求证：三

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 23:31:53

平面间的两点距离
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点（D与A ,B不重合）,且AB^2=AD^2+BD×CD,求证：三角形为等腰三角形.

先过A点作BC的高AE
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.

△ABC中,D时BC边上任意一点（D与B,C不重合）,且AB^2=AD^2+BD*DC.用解析法证明：△ABC为等腰三角如图,在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A,B重合）若三角形ABC中,已知D是BC边上的一点,若BD=2DC且AD=1/3AB+aAC,则实数a=? 已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方已知三角形ABC中,D是BC边上任一点,（D与A、B不重合),且AB2=AD2+BD2×DC,求证三角形ABC是等腰三角在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证：△ABC是 ①（如下图）,△ABC中,D是BC边上不与B,C重合的任意一点,M,N分别为AD,CM的中点,且S△ABC=8cm2,求如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2. 在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD