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等边三角形ABC的边BC上的高为6,AD是BC边上中线,M是AD上的动点E是AC的中点,求EM+CM的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:49:06
等边三角形ABC的边BC上的高为6,AD是BC边上中线,M是AD上的动点E是AC的中点,求EM+CM的最小值.
作辅助线,给我图
等边三角形ABC的边BC上的高为6,AD是BC边上中线,M是AD上的动点E是AC的中点,求EM+CM的最小值.
∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC(三线合一)
即AD是等边三角形ABC的对称轴
则点E关于AD的对称点就是AB边的中点,
设AB边的中点是F,连接CF,与AD边的交点为M,
由对称性可得EM=FM
则CM+ME=CM+MF=CF
再由等边三角形各边上的高都相等,可得CF=AD=6.
CM+ME=6
再问: 做辅助线啊,给我图