如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 18:25:45

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．

（1）求∠A的度数；
（2）求⊙O的半径．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，A

（1）连接OD，OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四边形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；
（2）设⊙O的半径为r，
由（1）知四边形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四边形ADOF是正方形．
∴OD∥AC．
∴△BOD∽△BGA．
∴
DO
AG＝
BD
BA．
即
r
2＝
4−r
4，
解得r=
4
3．
∴⊙O的半径为
4
3．

24．(10分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF＝45o．连接BO并延长如图,圆i是三角形abc的内切圆,与ab、bc、ca分别相切于点D、E、F,角DEF=50度,求角A 如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为______．如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm 在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,那么AE= 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=6cm,BC=11cm,AC=7cm,那么AE 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3,