作业帮 > 数学 > 作业

(2014•甘肃一模)已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(其中ω>0)的最小正周期为π.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 12:54:52
(2014•甘肃一模)已知函数f(x)=2cos2
ωx
2
(2014•甘肃一模)已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)(其中ω>0)的最小正周期为π.
(1)由已知得f(x)=1+cosωx+
1
2cosωx-

3
2sinωx=1+
3
2cosωx-

3
2sinωx=1-
3sin(ωx-
π
3),
∵最小正周期为π,ω>0,即

ω=π,
∴ω=2,
∴f(x)=1-
3sin(2x-
π
3),
令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2,k∈Z,即kπ-
π
12≤x≤kπ+

12,k∈Z,
则f(x)的递减区间为[kπ-
π
12,kπ+

12],k∈Z;
(2)由第一问及已知得到f(A)=1-