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A为可列集,则A的所有子集组成的集合是可列集吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:17:18
A为可列集,则A的所有子集组成的集合是可列集吗?
这是实变函数的问题,我有两种解法,但得到结果不一致.解法一:设A={1,2,3,……} A所有子集按所含元素个数可分为可列个集合,而每个集合中所含的元素又是可列的.于是由可列个可列集的并集是可列集,所可列集的所有子集组成的集合是可列的.
解法二:我想应该是课本上的证法,可列集的所有子集组成的集合是不可列的.
A为可列集,则A的所有子集组成的集合是可列集吗?
你在推理中用到的结论“A所有子集按所含元素个数可分为可列个集合”有误.你只考虑了A的有限子集,没有考虑无限子集.只能说:
A的有限子集按所含元素个数可分成可列个等价类.
可列集的所有子集组成的集合之所以是不可列的,就在于其无穷子集组成的集合是不可列的.
很多书把可列集称为可数集.而有些书把可列集和有限集统称称为可数集,把可列集称为无穷可数集.