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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 15:51:15
解题思路： 考察三角函数的性质，余弦定理
解题过程：
解：(1)∵f(x)=sinx/3cosx/3+31/2cos2x/3
=1/2sin(2x/3)+(31/2)/2[cos(2x/3)+1]
=sin[(2x/3)+π/3]+(31/2)/2
由2x/3+π/3=kπ 得：x=(3kπ)/2-π/2
∴对称中心的横坐标为x=(3kπ)/2-π/2 (k∈Z)
（2）由题意：b2=ac ,
由余弦定理：cosx=(a2+c2-b2)/(2ac)≥(2ac-b2)/(2ac)=1/2
∴0<x≤π/3，即x 的取值范围是[0,π/3]
∴ π/3 < (2x/3)+π/3 ≤5π/9
∴ (31/2)/2<sin[(2x/3)+π/3]≤1
∴31/2<f(x)≤1+(31/2)/2，即f(x)的值域是(31/2 , 1+(31/2)/2]
最终答案：略
解题过程：
解：(1)∵f(x)=sinx/3cosx/3+31/2cos2x/3
=1/2sin(2x/3)+(31/2)/2[cos(2x/3)+1]
=sin[(2x/3)+π/3]+(31/2)/2
由2x/3+π/3=kπ 得：x=(3kπ)/2-π/2
∴对称中心的横坐标为x=(3kπ)/2-π/2 (k∈Z)
（2）由题意：b2=ac ,
由余弦定理：cosx=(a2+c2-b2)/(2ac)≥(2ac-b2)/(2ac)=1/2
∴0<x≤π/3，即x 的取值范围是[0,π/3]
∴ π/3 < (2x/3)+π/3 ≤5π/9
∴ (31/2)/2<sin[(2x/3)+π/3]≤1
∴31/2<f(x)≤1+(31/2)/2，即f(x)的值域是(31/2 , 1+(31/2)/2]
最终答案：略