△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 20:56:29

△ABC内接于⊙O,点P是∆ABC的内切圆的圆心,AP交边BC于点D ,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点、FG .
①求证：BC∥FG
②探究：PE与DE和AE之间关系
③若FE=AB时,且FB=3,CG=2,求AG的长
第一题我算出来了：
证明：如图,连结CE
∵FG为圆O的切线
∴∠CEG=∠CAE（弦切角定理）
又P为△ABC内心
∴AP平分∠BAC,即∠CAE=∠BAD
∴∠CEG=∠BAD
又∠ABD=∠AEC
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=∠CEG+∠AEC=∠AEG
于是BC∥FG
但后两题怎么算?

（1）证明：连接BE,
∵点P是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD．
又∵FG切⊙O于E,
∴∠BEF=∠BAD．
又∵∠DBE=∠CAD,
∴∠BEF=∠DBE．
∴BC∥FG．
连接BP,
则∠ABP=∠CBP．
∵∠BPE=∠BAP+∠ABP=∠PBC+∠EBD,
∴∠BPE=∠PBE．
∴BE=PE．
在△ABE和△BDE中,
∠BAE=∠EBD,∠BED=∠AEB,
∴△ABE∽△BDE．
∴BE|AE-DE|BE．
∴BE²=AE•DE．
∴PE²=AE•DE．
∵FE²=FB•FA=FB（FB+AB）,
而FE=AB,
∴AB²=3（3+AB）．
设AB=x,则x²-3x-9=0,
解得x=（3+3√5）／2．
∴AB=（3+3√5）／2（取正值）．
由（1）在△AFG中,BC∥FG,
∴AB／BE=AC／CG．
∴AC=（AB•CG）／BF==（3+3√5）／2×2／3-3√5．
∴AG=AC+CG=3+√5．
再问：给个图可否？
再答：。

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，P (2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF △ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE＾2=BE·CE 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．