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已知a,b,c是△ABC的三条边.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:44:41
已知a,b,c是△ABC的三条边.
(1)你能说明代数式(a-c)2-b2的值一定小于0吗?
(2)如果a,b,c满足a2+c2+2b(b-a-c)=0,求△ABC各内角的度数.
已知a,b,c是△ABC的三条边.
(1)(a-c)2-b2的值一定小于0.
理由:∵a,b,c是△ABC的三条边,
∴a-c+b>0,a-c-b<0.
∵(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b),
∴(a-c+b)(a-c-b)<0,
∴(a-c)2-b2的值一定小于0;
(2)∵a2+c2+2b(b-a-c)=0,
∴a2+c2+2b2-2ba-2bc=0,
∴(a-b)2+(c-b)2=0,
∴(a-b)2=0,(c-b)2=0,
∴a-b=0,c-b=0,
∴a=b,c=b,
∴a=b=c.
∵a,b,c是△ABC的三条边,
∴△ABC是等边三角形,
∴△ABC各内角的度数为60°.
答:△ABC各内角的度数为60°.