用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 08:41:25

用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2√2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为：
没学过空间向量解答这类题的方法,只是网上看了一些,
以DA为X轴DC为Y轴DD1为Z轴建系
D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)
设面BDE为（X,Y,Z）
向量BD为（-2,-2,0）
向量DE为（0,2,√2）
设Y=1
2X+2Y=0
2Y+√2Z=0
X=-1 Z=-√2
所以BDE为（-1,1,-√2）
向量AC1=（-2,2,2√2）
根据公式D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=（2+2-4）/4
,求解哪步错了,或者是整个方法错了,正确该怎么求
一定要用空间向量解

D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)
设面BDE的一个法向量m=（X,Y,Z）
向量BD为（-2,-2,0）
向量DE为（0,2,√2）
设Y=1
2X+2Y=0
2Y+√2Z=0
X=-1 Z=-√2
所以m=（-1,1,-√2）
以上基本无错

∵AC1//平面BDE
∴A到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离
∵向量DA=(2,0,0)
∴A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1
∴ AC1到平面BDE 的距离为1

这个不对
D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=（2+2-4）/4

当线面平行时：
直线到平面的距离等于直线上任意一点到
平面的距离, 只有点到直线的距离公式.

P为平面α外一点,Q∈α, （Q是任意的,结果与
其选择无关）,m是平面α的法向量,那么
点P到平面α的距离公式
d=|向量PQ●m|/|m|

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