作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图,过点E(0,-1)做平行于x轴的直线l

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 19:00:56
已知,如图,过点E(0,-1)做平行于x轴的直线l
抛物线y=1/4x*2上的两点A,B的横坐标分别为-1和4,直线AB交y轴于点F,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C,D,连接CF,DF.
点P是抛物线对称轴右侧上一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?写出所有符合条件的P点坐标.
已知,如图,过点E(0,-1)做平行于x轴的直线l
存在
如图,作PM⊥x轴于M
又∵PQ⊥OP,∴Rt△POM∽Rt△QOP
∴PQ/OP=PM/OM
设P(x,1/4x²)(x>0),则OM=x,PM=1/4x²
①若Rt△QPO∽Rt△CFD
则PQ/OP=CF/DF=√5/2√5=1/2
∴PM/OM=1/4x²/x=1/2,解得x=2,∴1/4x²=1
∴P1(2,1)
②若Rt△OPQ∽Rt△CFD
则PQ/OP=DF/CF=2√5/√5=2
∴PM/OM=1/4x²/x=2,解得x=8,∴1/4x²=16
∴P2(8,16)
综上所述,存在点P1(2,1)、P2(8,16)使得△OPQ与△CDF相似