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已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax^2的图像如图,其中y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A(2,0)、B(0,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:24:41
已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax^2的图像如图,其中y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A(2,0)、B(0,2),与二次函数图象的交点为P、Q,P、Q的纵座标之比为1:4,求这两个函数解析式
已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax^2的图像如图,其中y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A(2,0)、B(0,
将A(2,0)、B(0,2)代入y=kx+b,得k=-1,b=2,所以y=-x+2.
又OA=OB=2,得△AOB是等腰直角三角形.所以∠BAO=45°.
过P、Q作x轴的垂线,垂足为M、N,则AM=PM,AN=QN,设P(t,at^2),则QN=4at^2,即y=4at^2,代入y=ax^2,解得x=±2t,所以Q(-2t,4at^2),
又AN=2+2t,由数据线APM∽△AQN得(2-t)/(2+2t)=1/4,解得t=1
所以P(1,a)又a=2-1=1,所以y=x^2.