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在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:20:28
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC
过D作辅助线DI垂直于AB,交FG于H,交AB于I.
     ∵CE⊥AB
     ∴CE‖DI
     由平行线内错角相等
     ∴∠CHD=∠HDI    
     ∵∠C=90°
     ∴∠DIB=∠C=90°
     由BD是∠B的角平分线
     ∴∠DBI=∠DBC
     BD是公共线
     ∴△DBC全等于△DBI
     ∴∠CDH=∠HDI,CD=DI
     ∴∠CDH=∠CHD
     ∴△CDH为等腰三角形,CD=CH
     ∴DI=CH
     由FG‖AB,CE‖DI
     ∴同位角定理
       ∠ECA=∠ADI,∠CGH=∠A
     角角边定理
     ∴△CHG全等于△ADI
     ∴CG=DA
     由于DG为公共线段
     ∴CD=GA
证明完毕,