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等腰梯形ABCD,P是BC上任意一点,过点P分别做AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E、F.求证PF+PE=AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 05:00:12
等腰梯形ABCD,P是BC上任意一点,过点P分别做AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E、F.求证PF+PE=AB
等腰梯形ABCD,P是BC上任意一点,过点P分别做AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E、F.求证PF+PE=AB
用相似三角形证明
∵AB=CD,PF‖DC,PE‖AB
∴PE/AB=PC/BC,PF/CD=BP/BC
∴PE=PC*AB/BC,PF=BP*CD/BC.
PE+PF=PC*AB/BC+BP*CD/BC
=(BP+PC)*AB/BC
=BC*AB/BC
=AB