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证明lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:28:35
证明lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
证明lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
证: 令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , @为无穷小
lim[f(x)+g(x)]=lim[A+@+B+@]=A+B
而limf(x)+ limg(x)=A+B
lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)
得证
再问: 为什么“令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , ” f(x)=A+@ g(x)=B+@ 怎么得出的?
再答: limf(x)极限存在 那么 limf(x)那就等于一个定值 那我们就假如这个值为A A 属于实数 那么 A加上个无穷小@ 就是A+@就是无穷接近于A 那么f(x)=A+@ 则 limf(x)=lim[A+@]=A就跟 这个思路就对了 好好理解下极限的定义 所以才有令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@