线性代数：求出以下方阵的特征值,并问能否相似于对角矩阵?若能,则求出其相似标准形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 05:05:28

重点是解题过程,思路我也明白,特征值我已经求出来了,是1,2,3.

首先A的特征多项式为f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),所以A的特征值为1,2,3.
对于特征值1,解线性方程组(1E-A)X=0,得到其基础解系为a1=(1,1,1)^T
对于特征值2,解线性方程组(2E-A)X=0,得到其基础解系为a1=(2,3,9)^T
对于特征值3,解线性方程组(3E-A)X=0,得到其基础解系为a1=(1,3,-4)^T
以a1,a2,a3为列,构造矩阵3行3列矩阵P=(a1,a2,a3),从而P^{-1}AP=diag(1,2,3).
再问：特征值是2的时候答案是2，3，3 ；特征值是3的时候，基础解系为1，3，4.
再答：正确！不好意思哈！特征值是2的时候答案是（2，3，3），特征值是3的时候，基础解系为（1，3，4）.

线性代数：求出以下方阵的特征值,并问能否相似于对角矩阵?若能,则求出其相似标准形. 求出下列方阵的特征值,并问能否相似于对角矩阵?若能,则求出其相似标准形求出方阵A=(0 0 0,0 0 0,3 0 1)的特征值,并求相似对角矩阵线性代数（ 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量；并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3）设n阶方阵中的元素全为1,试求A的特征值,最小多项式.A是否与对角阵相似,若相似求出与其相似的对角阵线性代数中,如果矩阵A与一对角阵特征值相同,且二重特征值有两个线性无关的特征向量,能否说明A与对角阵相似?若矩阵B与对角设A为4阶方阵,其伴随矩阵的特征值为1,-2,-4,-8,证明A与对角矩阵相似,并写出对角矩阵的一种情况. 矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）? 若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为? 对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值? 知道一个方阵的特征值及其特征向量,如何求它是否与对角矩阵相似