(ln(1+x)ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x(x-sinx)求极限

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 08:45:08

(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限
当X趋于零时

我综合了别人的一些方法,现在解法如下：
此题先用泰勒公式在0点展开,到三阶导数：
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+0(x^3)
e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+o(x^4)
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^4) 将其代入上面极限函数中：

以上中的o(x^2),或者o(x^3)仅仅表示高阶无穷小,但并不相等,并不是一个数值,仅仅为一个符号.
此题必须展开到三阶导数,二阶导数仍然无法消去分母的4阶无穷小.
此题用泰勒展开也算是比较简便的方法了,用罗比达法则求导可能更麻烦

(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] x趋于0时,求ln(1+x^2)/e^x-1-sinx的极限求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 求x趋近于0时（e^x-e^sinx）/((x^2)ln(1+x))的极限求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))的极限求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]} X趋近于0.求(e^x-e^sinx)/[x^2*ln(1+x)]的极限值. 求ln(1+x)/x的极限求极限lim(ln(sinx^2+e^x)-x)/(ln(x^2+e^2x)-2x) 求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞