搜狗做题网一道高数极限题.x从左侧趋近于1,求lim(1-x)^（tanπx/2）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/18 11:16:24
一道高数极限题.x从左侧趋近于1,求lim(1-x)^（tanπx/2）
L =lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)
lnL =lim(x->1-) ln(1-x) / tan(πx/2) ( ∞/ ∞)
=lim(x->1-) [-1/(1-x)] /[ (π/2)[sec(πx/2)]^2 ]
=(-2/π) lim(x->1-) [cos(πx/2)]^2/(1-x) (0/0)
=(-2/π) lim(x->1-) 2(π/2)[cos(πx/2)] sin(πx/2) .
= -2lim(x->1-)[cos(πx/2)] sin(πx/2)
=0
L = e^0 =1
ie
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2) =1
再问： 可是这道题答案是0啊
再答： 不好意思， 该是这样
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)
x->1- 0 ∞
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)=0
lnL =lim(x->1-) ln(1-x) / tan(πx/2) ( ∞/ ∞)
=lim(x->1-) [-1/(1-x)] /[ (π/2)[sec(πx/2)]^2 ]
=(-2/π) lim(x->1-) [cos(πx/2)]^2/(1-x) (0/0)
=(-2/π) lim(x->1-) 2(π/2)[cos(πx/2)] sin(πx/2) .
= -2lim(x->1-)[cos(πx/2)] sin(πx/2)
=0
L = e^0 =1
ie
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2) =1
再问： 可是这道题答案是0啊
再答： 不好意思， 该是这样
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)
x->1- 0 ∞
lim(x->1-) (1-x)^tan(πx/2)=0
一道高数极限题.x从左侧趋近于1,求lim(1-x)^（tanπx/2）
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