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已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2-(m-1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程y2+(n+1)y-6

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:28:14
已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2-(m-1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程y2+(n+1)y-6m=0的两个实数根,且x1-y1=2,y2-x2=2,求m,n的值.
已知x1,x2(x1<x2)是二次方程x2-(m-1)x+n=0的两个实数根,y1,y2是二次方程y2+(n+1)y-6
∵x1,x2(x1<x2)是二次方程x2-(m-1)x+n=0③的两个实数根,y1,y2是二次方程y2+(n+1)y-6m=0⑤的两个实数根,
∴x1+x2=m-1,x1x2=n,△=(m-1)2-4n>0,
y1+y2=-(n+1),y1y2=-6m,
又∵x1-y1=2,①
y2-x2=2,②
①-②,得x1+x2-(y1+y2)=0,
m-1+(n+1)=0,
m+n=2,
m=2-n④,
④代入③,得x2-(2-n-1)x+n=0
x2-(1-n)x+n=0
得(x-n)(x-1)=0
x1=n,x2=1或x1=1,x2=n,
验增根:假如x2=1代入②,得y2=3,
再把y2=3代入⑤,得9-3(n+1)-6m=0
3n+6m=6,
n+2m=2,
因为m=n+2,得n=-
2
3,m=
4
3,
因为x1<x2
所以n=-
2
3,m=
4
3,
假如x1=1代入①,得y1=-1,
再把y1=-1代入⑤,得1+(n+1)-6m=0
n-6m=-2
因为m=n+2,得n=-2,m=0
因为x1<x2
所以n=-2,m=0为增根
所以n=-
2
3,m=
4
3.